گروه ورزشی مشرق، کمتر از دو هفته به شروع بزرگترین مسابقه ورزشی جهان، جام جهانی فوتبال در کشور برزیل باقی است. هر چه به سوت آغاز این مسابقات نزدیکتر می شویم، دلهره، هیجان و پیش بینی ها در بین بازیکنان و هواداران تیم ها افزایش یافته و همگی منتظر عملکرد تیم های ملی در جام جهانی هستند. از دیرباز پیش بینی و در برخی موارد شرط بندی پدیده ای بسیار جذاب در بین طرفداران فوتبال بوده است و غیر منتظره بودن این ورزش، چنین امری را بسیار سخت کرده است. شاید به دلیل وجود عوامل بسیار زیاد ذی مدخل در فوتبال نظیر عوامل محیطی و انسانی، ارائه راهکارهای قطعی و ثابت برای این پدیده دشوار و غیر ممکن شده است.
اما محققان همیشه در همه زمینه ها در پی یافتن قوانین معین و مشخص برای پدیده های پیرامون خود هستند. پروفسور استفن هاوکینگ، بزرگترین فیزیکدان و کیهان شناس بریتانیایی معتقد است که بشر از ابتدا در پی درک و فرمول بندی جهان پیرامون خود بوده است و جام جهانی فوتبال نیز از این قاعده مستثنی نیست. او به تازگی فرمولی با بررسی عوامل مختلف برای موفقیت تیم ملی انگلستان در جام جهانی 2014 ارائه کرده است که بر اساس این فرمول به سه نتیجه کلی اشاره داشته است. هوای خنک، سیستم 4-3-3 و پوشیدن پیراهن قرمز مهمترین عوامل موفقیت تیم انگلستان بر طبق فرمول ارائه شده هاوکینگ است.
پس از قرعه کشی جام جهانی و مشخص شدن رقبای ایران در این مسابقات، بنده با مشاوره و راهنمایی چند تن از اساتید در دانشگاه صنعتی شریف درصدد مدلسازی فوتبال ایران و حریفانش برآمدیم چرا که اصطلاحی در مهندسی معروف است که می گوید "همیشه راه بهتری وجود دارد و کار مهندس ساختن این راه بهتر است". با الهام از این نظریه، پس مهندسی حتما توانایی کمک به بهتر شدن فوتبال را دارد. از این رو، تصمیم گرفتیم که فوتبال تیم ملی ایران و سه حریف آن را شبیه سازی و فرمول بندی کنیم. قطعا فرمولی نتیجه بهتر و دقیق تری می دهد که اولا عوامل تاثیرگذار بیشتری را روی پدیده مورد مطالعه شامل شود و ثانیا اهمیت عوامل را نیز به درستی درجه بندی کرده باشد. با استفاده از علم آمار و احتمالات و جمع آوری داده ها، مبادرت به ارائه فرمولی برای تیم ملی ایران در مسابقات جام جهانی کرده ایم.
این فرمول شامل شش ضریب بهینه برای تیم ملی ایران است که این ضرایب بهینه برای بازی در مقابل هر یک از تیم های نیجریه، آرژانتین و بوسنی و هرزگوین متفاوت است که عبارتند از ضریب بهینه ضربه سر، ضریب بهینه شوت به دروازه داخل محوطه جریمه، ضریب بهینه شوت به دروازه خارج محوطه جریمه، ضریب بهینه دوندگی و درگیری، ضریب بهینه بازیکنان ستاره و ضریب بهینه شرایط محیطی. لازم به توضیح است که در محاسبه این فرمول سعی شده است که همه ی عوامل تاثیرگذار در یک بازی فوتبال لحاظ شود که در ادامه به توضیح این عوامل می پردازیم. همچنین باید ذکر شود که مرجع داده ها در ارائه این فرمول، بازی های مقدماتی جام جهانی می باشد و تمامی بازی های مقدماتی تیم های ایران، نیجریه، آرژانتین و بوسنی و هرزگوین مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته است. با استخراج این ضرایب، در نهایت تابع احتمال (فرمول پیشنهادی) موفقیت ایران در هر بازی به صورت تابع اکسپننشیال – exponential (تابع نمایی) با ادغام ضرایب بهینه ارائه شده است. در زیر می توان فرمول نهایی را مشاهده کرد:
حال در فرمول بالا که به تابع احتمال (P) پیروزی تیم ملی ایران نامگذاری شده است، راجع به نحوه استخراج ضرایب بهینه که براساس رقابت های مقدماتی جام جهانی انجام شده است، توضیح می دهیم.
1-ضریب بهینه ضربه سر (h):
همانطور که از جدول بالا پیداست تمامی تیم های حریف در مسابقات مقدماتی، عملکرد بهتری روی ضربات سر نسبت به تیم ایران داشته اند. هر چقدر ضرایب بهینه به صفر نزدیک تر باشند به معنای برابری بیشتر دو تیم است و اگر ضریب مثبت باشد، به معنای عملکرد بهتر ایران در مقابل تیم حریف است.
2-ضریب بهینه شوت به دروازه داخل محوطه جریمه (α):
با محاسبه این ضریب نیز جدول زیر را داریم:
همانطور که از جدول بالا مشاهده می کنیم، خطرناک ترین حریف ایران در محوطه جریمه تیم ملی آرژانتین است چرا که این ضریب برای ایران در مقابل آرژانتین عدد منفی بیشتری را داراست. جالب است بدانید که آرژانتین 91 % از گل های دوره مقدماتی خود را با شوت از داخل محوطه جریمه به ثمر رسانده است.
3- ضریب بهینه شوت به دروازه خارج محوطه جریمه (β):
ضربات ایستگاهی و شوت های سرکش از خارج محوطه جریمه یکی از اصلی ترین تاکتیک های تیم ها برای گلزنی است. نحوه محاسبه این ضریب مشابه ضریب بهینه شوت به دروازه از داخل محوطه جریمه می باشد که این ضریب در جدول زیر آمده است:
صفر بودن ضریب به معنای توان مشابه تیم ایران با تیم های نیجریه و بوسنی در شوت از راه دور است و مثبت بودن این ضریب یعنی ایران عملکرد بهتری نسبت به آرژانتین داشته است و در نتیجه یکی از اصلی ترین راه های رسیدن به دروازه آرژانتین می تواند ضربات ایستگاهی و شوت های از راه دور باشد.
در نمودار زیر که درصد گل های چهار تیم گروه F جام جهانی را به انحاء مختلف نشان می دهد، محتمل ترین راه گل خوردن تیم ملی ایران از تیم های نیجریه، آرژانتین و بوسنی به ترتیب شوت از راه دور، نفوذ به عمق دفاع و ضربه سر می باشد و محتمل ترین راه های گلزنی ایران نفوذ به عمق دفاعی تیم نیجریه و بوسنی و شوت از راه دور در مقابل آرژانتین است.
4-ضریب بهینه میزان دوندگی و درگیری (η):
در بالاترین کلاس فوتبالی جهان که چند روز آینده در برزیل برگزار می شود، میزان دوندگی نه تنها شرط لازم برای اجرای تاکتیک های تیمی است بلکه به طور حتم بسیاری از این تاکتیک ها نظیر گرفتن فضا و خراب کردن بازی حریف، پرسینگ، ضد حمله و تغییر فاز از حمله به دفاع رابطه مستقیم با میزان جنگندگی و دوندگی بازیکنان تیم دارد. متاسفانه اطلاعات دقیقی در این زمینه به دلیل عدم وجود تکنولوژی در کشور در دسترس نیست اما شنیده ها از متوسط دویدن بازیکنان ایرانی در زمین حاکی از 5/4 الی 7 کیلومتر در هر مسابقه است که این میزان برای بازیکنان حرفه ای تا 10 الی 13 کیلومتر می رسد. بنابراین به نظر می رسد در مقابل بازیکنان جنگنده نیجریه و بوسنی و بازیکنان حرفه ای آرژانتین این ضریب برای ایران منفی است.
5-ضریب بهینه بازیکنان ستاره (s):
همیشه وجود بازیکنان ستاره که در هر لحظه از بازی قابلیت تغییر روند مسابقه را دارند، نعمتی برای هر تیم است و نمی توان از تاثیر این عامل به راحتی چشم پوشی کرد. البته پیدا کردن شاخصی معین برای نامیدن چنین عنوانی به یک بازیکن فوتبال خود جای بحث دارد. اما در این روش تحقیقی از دو منبع به نتیجه گیری نهایی راجع به این ضریب که برابر تفاضل تعداد بازیکنان ستاره ی دو تیم است رسیده ایم. منبع اول سایت فدراسیون جهانی فوتبال (فیفا) است که برای تیم های حاضر در جام جهانی، تعدادی از بازیکنان کلیدی را معرفی کرده است و منبع دوم آنالیز تاثیرگذاری بازیکنان در رقابت های مقدماتی بود. این بازیکنان عبارتند از:
ایران: جواد نکونام، رضا قوچان نژاد
نیجریه: ویکتور موسز، اوبی میکل، امینیکه
آرژانتین: لیونل مسی، دی ماریا، ایگواین، ماسکرانو، سرخیو آگوئرو
بوسنی و هرزوگوین: ادین ژکو، میرالم پیانیچ
6- ضریب بهینه شرایط محیطی و جوی (e):
در محاسبه ضریب بهینه شرایط محیطی و جوی پنج عامل ارتفاع استادیوم، دمای محیط، رطوبت نسبی محیط، اشتباهات داوری و مسائل روانی بازیکنان مدنظر قرار گرفته و محاسبه شده اند. البته دو مورد آخر به صورت کیفی تحلیل شده است.
هر چه از سطح زمین فاصله می گیریم از فشار هوا کاسته می شود. کاهش فشار هوا باعث افزايش توليد گلبول‌هاى قرمز و هموگلوبين، تحلیل قواى ذهني، خستگى روانى و عضلانى و افزایش دم و بازدم مى‌شود. ورزشگاه آزادی در ارتفاع 1273 متری از سطح دریا قرار دارد و در چنین روزهایی که در آن هستیم دمای تهران حدودا بین 25 الی 30 در جه با رطوبت نسبی 15 تا 20 درصد در تغییر است. هنگامی که رطوبت هوا زیاد می گردد، عرق کمتر از سطح پوست تبخیر می شود، درنتیجه ما احساس گرما و چسبندگی بدن می کنیم.
هر چه به سطح دریا نزدیک می شویم رطوبت نیز افزایش می یابد. در استادیوم هایی که ایران در جام جهانی باید در آنها بازی کند، دما در این روزها بین 20 تا 25 درجه تغییر می کند که دمای مناسبی برای یک مسابقه فوتبال است اما رطوبت در آنها بین 50 تا 90 درصد تغییر می کند که بسیار شرایط سختی برای فعالیت فیزیکی است. جالب توجه است که ورزشگاه شهر کالابار نیجریه در ارتفاع 32 متری از سطح دریا و رطوبت نسبی 80%، ورزشگاه شهر بوینس آیرس آرژانتین در ارتفاع 25 متری و رطوبت نسبی 82% و استادیوم شهر زنیکای بوسنی در ارتفاع 316 متری و رطوبت 60% قرار دارند. در نتیجه بازیکنان حریف تجربه و عادت بیش تری برای بازی در این شرایط دارند و انتظار می رود که بازیکنان ایرانی به غیر از بازیکنان شمالی و جنوبی کشور نتوانند با حداکثر عملکرد خود بازی کنند و میزان دوندگی شان کاهش یابد. ضریب بهینه شرایط محیطی و جوی به صورت کیفی محاسبه و وزن دهی شده است.
حال برمی گردیم به فرمول اصلی که در ابتدا به آن اشاره شد، با محاسبات انجام شده، اگر برای مثال بخواهیم احتمال پیروزی تیم ملی ایران در مقابل آرژانتین را بیابیم، باید ضرایب بهینه را در فرمول قرار دهیم که در نتیجه فرمول تیم ملی ایران در مقابل آرژانتین به صورت زیر درمی آید:
عبارات n Δ و nΣ به ترتیب تفاضل و حاصلجمع تلاش دو تیم برای گلزنی است. برای مثال اگر فرض کنیم که در کل مسابقه ایران و آرژانتین، ایران 2 ضربه سر، 3 ضربه از داخل محوطه و 4 شوت از راه دور به دروازه آرژانتین بزند و آرژانتین نیز 4 ضربه سر، 6 ضربه از داخل محوطه و 2 شوت از راه دور روانه دروازه تیم ملی ایران کند، فرمول فوق عدد 0.3 را نشان می دهد یعنی با فرضیات گفته شده شانس پیروزی تیم ملی ایران در مقابل آرژانتین 30% است. همانطور که قبلا گفته شد با افزایش ضربات از راه دور می توان این شانس را افزایش داد. در نمودار زیر می توانیم بازه های زمانی که در آن حریفان ایران موفق به گلزنی شده اند را ببینیم.
تیم نیجریه در 15 دقیقه آخر بازی و تیم بوسنی هم در یک ربع پایانی نیمه اول بشترین گل را وارد دروازه حریفان کرده اند و تیم آرژانتین نیز در نیم ساعت میانی بازی گل های بیشتری را به ثمر رسانده است. اگر در مجموع و به عنوان نتیجه گیری بخواهیم با توجه به تحقیقات اشاره شده، در هر بازی یک هشدار به تیم ملی ایران در مقابل حریفان بدهیم باید بگوییم:
* ایران در اواخر بازی با نیجریه مراقب شوت های از راه دور باش
* ایران در اواسط بازی با آرژانتین مراقب نفوذ به عمق دفاع خود باش
* ایران در اواخر نیمه اول مراقب ضربات سر تیم بوسنی و هرزگوین باش
اما محققان همیشه در همه زمینه ها در پی یافتن قوانین معین و مشخص برای پدیده های پیرامون خود هستند. پروفسور استفن هاوکینگ، بزرگترین فیزیکدان و کیهان شناس بریتانیایی معتقد است که بشر از ابتدا در پی درک و فرمول بندی جهان پیرامون خود بوده است و جام جهانی فوتبال نیز از این قاعده مستثنی نیست. او به تازگی فرمولی با بررسی عوامل مختلف برای موفقیت تیم ملی انگلستان در جام جهانی 2014 ارائه کرده است که بر اساس این فرمول به سه نتیجه کلی اشاره داشته است. هوای خنک، سیستم 4-3-3 و پوشیدن پیراهن قرمز مهمترین عوامل موفقیت تیم انگلستان بر طبق فرمول ارائه شده هاوکینگ است.
پس از قرعه کشی جام جهانی و مشخص شدن رقبای ایران در این مسابقات، بنده با مشاوره و راهنمایی چند تن از اساتید در دانشگاه صنعتی شریف درصدد مدلسازی فوتبال ایران و حریفانش برآمدیم چرا که اصطلاحی در مهندسی معروف است که می گوید "همیشه راه بهتری وجود دارد و کار مهندس ساختن این راه بهتر است". با الهام از این نظریه، پس مهندسی حتما توانایی کمک به بهتر شدن فوتبال را دارد. از این رو، تصمیم گرفتیم که فوتبال تیم ملی ایران و سه حریف آن را شبیه سازی و فرمول بندی کنیم. قطعا فرمولی نتیجه بهتر و دقیق تری می دهد که اولا عوامل تاثیرگذار بیشتری را روی پدیده مورد مطالعه شامل شود و ثانیا اهمیت عوامل را نیز به درستی درجه بندی کرده باشد. با استفاده از علم آمار و احتمالات و جمع آوری داده ها، مبادرت به ارائه فرمولی برای تیم ملی ایران در مسابقات جام جهانی کرده ایم.
این فرمول شامل شش ضریب بهینه برای تیم ملی ایران است که این ضرایب بهینه برای بازی در مقابل هر یک از تیم های نیجریه، آرژانتین و بوسنی و هرزگوین متفاوت است که عبارتند از ضریب بهینه ضربه سر، ضریب بهینه شوت به دروازه داخل محوطه جریمه، ضریب بهینه شوت به دروازه خارج محوطه جریمه، ضریب بهینه دوندگی و درگیری، ضریب بهینه بازیکنان ستاره و ضریب بهینه شرایط محیطی. لازم به توضیح است که در محاسبه این فرمول سعی شده است که همه ی عوامل تاثیرگذار در یک بازی فوتبال لحاظ شود که در ادامه به توضیح این عوامل می پردازیم. همچنین باید ذکر شود که مرجع داده ها در ارائه این فرمول، بازی های مقدماتی جام جهانی می باشد و تمامی بازی های مقدماتی تیم های ایران، نیجریه، آرژانتین و بوسنی و هرزگوین مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته است. با استخراج این ضرایب، در نهایت تابع احتمال (فرمول پیشنهادی) موفقیت ایران در هر بازی به صورت تابع اکسپننشیال – exponential (تابع نمایی) با ادغام ضرایب بهینه ارائه شده است. در زیر می توان فرمول نهایی را مشاهده کرد:
1-ضریب بهینه ضربه سر (h):
(جمع گلهای خورده و زده شده هر دو تیم با سر) / (نسبت میانگین قد) × (تفاضل گل با سر حریف - تفاضل گل با سر ایران ) = h
h = (0 – 8) × (184 / 180) / 10 = - 0.82
علامت منفی به معنای این است که در مجموع چه در دفاع و چه در حمله، تیم بوسنی عملکرد بهتری روی ضربات سر دارد و میانگین قد بلندترشان هم به این عملکرد کمک و ضریب را تشدید کرده است. در جدول زیر ضرایب بهینه برای سایر تیم ها را می بینیم:
همانطور که از جدول بالا پیداست تمامی تیم های حریف در مسابقات مقدماتی، عملکرد بهتری روی ضربات سر نسبت به تیم ایران داشته اند. هر چقدر ضرایب بهینه به صفر نزدیک تر باشند به معنای برابری بیشتر دو تیم است و اگر ضریب مثبت باشد، به معنای عملکرد بهتر ایران در مقابل تیم حریف است.
2-ضریب بهینه شوت به دروازه داخل محوطه جریمه (α):
(جمع گلهای خورده و زده شده دو تیم باشوت داخل محوطه) / (تفاضل گل باشوت داخل محوطه حریف - تفاضل گل باشوت داخل محوطه ایران) = α
با محاسبه این ضریب نیز جدول زیر را داریم:
3- ضریب بهینه شوت به دروازه خارج محوطه جریمه (β):
ضربات ایستگاهی و شوت های سرکش از خارج محوطه جریمه یکی از اصلی ترین تاکتیک های تیم ها برای گلزنی است. نحوه محاسبه این ضریب مشابه ضریب بهینه شوت به دروازه از داخل محوطه جریمه می باشد که این ضریب در جدول زیر آمده است:
در نمودار زیر که درصد گل های چهار تیم گروه F جام جهانی را به انحاء مختلف نشان می دهد، محتمل ترین راه گل خوردن تیم ملی ایران از تیم های نیجریه، آرژانتین و بوسنی به ترتیب شوت از راه دور، نفوذ به عمق دفاع و ضربه سر می باشد و محتمل ترین راه های گلزنی ایران نفوذ به عمق دفاعی تیم نیجریه و بوسنی و شوت از راه دور در مقابل آرژانتین است.
4-ضریب بهینه میزان دوندگی و درگیری (η):
در بالاترین کلاس فوتبالی جهان که چند روز آینده در برزیل برگزار می شود، میزان دوندگی نه تنها شرط لازم برای اجرای تاکتیک های تیمی است بلکه به طور حتم بسیاری از این تاکتیک ها نظیر گرفتن فضا و خراب کردن بازی حریف، پرسینگ، ضد حمله و تغییر فاز از حمله به دفاع رابطه مستقیم با میزان جنگندگی و دوندگی بازیکنان تیم دارد. متاسفانه اطلاعات دقیقی در این زمینه به دلیل عدم وجود تکنولوژی در کشور در دسترس نیست اما شنیده ها از متوسط دویدن بازیکنان ایرانی در زمین حاکی از 5/4 الی 7 کیلومتر در هر مسابقه است که این میزان برای بازیکنان حرفه ای تا 10 الی 13 کیلومتر می رسد. بنابراین به نظر می رسد در مقابل بازیکنان جنگنده نیجریه و بوسنی و بازیکنان حرفه ای آرژانتین این ضریب برای ایران منفی است.
5-ضریب بهینه بازیکنان ستاره (s):
همیشه وجود بازیکنان ستاره که در هر لحظه از بازی قابلیت تغییر روند مسابقه را دارند، نعمتی برای هر تیم است و نمی توان از تاثیر این عامل به راحتی چشم پوشی کرد. البته پیدا کردن شاخصی معین برای نامیدن چنین عنوانی به یک بازیکن فوتبال خود جای بحث دارد. اما در این روش تحقیقی از دو منبع به نتیجه گیری نهایی راجع به این ضریب که برابر تفاضل تعداد بازیکنان ستاره ی دو تیم است رسیده ایم. منبع اول سایت فدراسیون جهانی فوتبال (فیفا) است که برای تیم های حاضر در جام جهانی، تعدادی از بازیکنان کلیدی را معرفی کرده است و منبع دوم آنالیز تاثیرگذاری بازیکنان در رقابت های مقدماتی بود. این بازیکنان عبارتند از:
ایران: جواد نکونام، رضا قوچان نژاد
نیجریه: ویکتور موسز، اوبی میکل، امینیکه
آرژانتین: لیونل مسی، دی ماریا، ایگواین، ماسکرانو، سرخیو آگوئرو
بوسنی و هرزوگوین: ادین ژکو، میرالم پیانیچ
6- ضریب بهینه شرایط محیطی و جوی (e):
در محاسبه ضریب بهینه شرایط محیطی و جوی پنج عامل ارتفاع استادیوم، دمای محیط، رطوبت نسبی محیط، اشتباهات داوری و مسائل روانی بازیکنان مدنظر قرار گرفته و محاسبه شده اند. البته دو مورد آخر به صورت کیفی تحلیل شده است.
هر چه از سطح زمین فاصله می گیریم از فشار هوا کاسته می شود. کاهش فشار هوا باعث افزايش توليد گلبول‌هاى قرمز و هموگلوبين، تحلیل قواى ذهني، خستگى روانى و عضلانى و افزایش دم و بازدم مى‌شود. ورزشگاه آزادی در ارتفاع 1273 متری از سطح دریا قرار دارد و در چنین روزهایی که در آن هستیم دمای تهران حدودا بین 25 الی 30 در جه با رطوبت نسبی 15 تا 20 درصد در تغییر است. هنگامی که رطوبت هوا زیاد می گردد، عرق کمتر از سطح پوست تبخیر می شود، درنتیجه ما احساس گرما و چسبندگی بدن می کنیم.
هر چه به سطح دریا نزدیک می شویم رطوبت نیز افزایش می یابد. در استادیوم هایی که ایران در جام جهانی باید در آنها بازی کند، دما در این روزها بین 20 تا 25 درجه تغییر می کند که دمای مناسبی برای یک مسابقه فوتبال است اما رطوبت در آنها بین 50 تا 90 درصد تغییر می کند که بسیار شرایط سختی برای فعالیت فیزیکی است. جالب توجه است که ورزشگاه شهر کالابار نیجریه در ارتفاع 32 متری از سطح دریا و رطوبت نسبی 80%، ورزشگاه شهر بوینس آیرس آرژانتین در ارتفاع 25 متری و رطوبت نسبی 82% و استادیوم شهر زنیکای بوسنی در ارتفاع 316 متری و رطوبت 60% قرار دارند. در نتیجه بازیکنان حریف تجربه و عادت بیش تری برای بازی در این شرایط دارند و انتظار می رود که بازیکنان ایرانی به غیر از بازیکنان شمالی و جنوبی کشور نتوانند با حداکثر عملکرد خود بازی کنند و میزان دوندگی شان کاهش یابد. ضریب بهینه شرایط محیطی و جوی به صورت کیفی محاسبه و وزن دهی شده است.
حال برمی گردیم به فرمول اصلی که در ابتدا به آن اشاره شد، با محاسبات انجام شده، اگر برای مثال بخواهیم احتمال پیروزی تیم ملی ایران در مقابل آرژانتین را بیابیم، باید ضرایب بهینه را در فرمول قرار دهیم که در نتیجه فرمول تیم ملی ایران در مقابل آرژانتین به صورت زیر درمی آید:
* ایران در اواخر بازی با نیجریه مراقب شوت های از راه دور باش
* ایران در اواسط بازی با آرژانتین مراقب نفوذ به عمق دفاع خود باش
* ایران در اواخر نیمه اول مراقب ضربات سر تیم بوسنی و هرزگوین باش
*نویسنده:مجید پورعبدیان (دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی هوافضا دانشگاه صنعتی شریف)